Bedarfsgemeinschaft nach Trennung - ALG II Anspruch nach Umzug und Fragen

Hallo! Meine Tochter und ich leben momentan noch in einer Wohnung mit meinem Expartner. Da ich gerade erst eine Umschulung abgeschlossen habe und daher kein Einkommen, wurden wir als Bedarfsgemeinschaft geführt. Sein Verdienst wurde angerechnet, weshalb ich seitdem nur noch ca. 35€ vom Jobcenter bekomme. Nachdem die Beziehung in die Binsen ging, habe ich unverzüglich beim Jobcenter vorgesprochen. Die Hoffnung, dort Hilfe (Wohnungssuche, finanzielle Unterstützung) zu bekommen, wurde jedoch zerschlagen. Die Bedarfsgemeinschaft bleibt bestehen, bis ich eine neue Wohnung gefunden habe. Solang muss mein Expartner für mich aufkommen, was kaum praktikabel ist. Zumal es recht schwierig ist, eine Wohnung für 335€ Kaltmiete zu finden und Vermieter und Wohnungsgesellschaften als erstes nach Einkommen und Berufstätigkeit fragen. Ich möchte das meinem Expartner auch nicht zumuten. Was, wenn ich monatelang keine Wohnung finde? Wie lang kann das Jobcenter verlangen, dass er mich mit durchzieht, obwohl wir kein Paar mehr sind?