ALG II Umzug Ohne Genehmigung

Hallo,ich lebe momentan in xxxxxxxxx,meine Wohnung ist von Schimmel befallen.Ich habe bereits eine neue Wohnung in einer anderen Stadt.Meine Neue Wohnung ist günstiger als die Aktuelle,die liegt sogar über den Satz ,ich zahle 29 Euro aus eigener Tasche.Meine Frage wäre nun, könnte ich den Neuen Vertrag einfach Unterschreiben, mich dort anmelden und dann einen Termin im neuen zuständigen Jobcenter vereinbaren,oder muss ich zwingend das Jobcenter/bzw. die Leistungsabteilung ikontaktieren..Umzugskosten brauche ich nicht,eine Kautionsdarlehn bräuchte ich schon,da mein Vermieter die Kaution wohl erst mal nicht rausgeben wird.