ALG II - Überzahlung - Einkommen Anrechnung - abschließende Feststellung und Erstattung

Hallo an die Forumnutzer,

habe im Januar Leistungen vom JobCenter bekommen, die ich jetzt angeblich, aufgrund der Arbeitsaufnahme, im vollen Umfang zu erstatten habe.

Der Hintergrund:

Ende Dezember bekam ich ein Jobangebot, da die Tätigkeit allerdings erst am 17.01 anfing, habe ich eine Verlängerung beantragt. Nach kurzer Durchsprache mit meinem Berater hat sie mir zugesichert, dass ich die Leistungen für Januar bekomme, ein Teil davon jedoch, eventuell, nach der ersten Gehaltsabrechnung zurückzahlen sollte (falls es in demselben Monat erfolgt).

Mitte April erhielt ich das Bescheid über die abschließende Feststellung und Erstattung von laufenden Leistungen.
Daraus resultiert, dass ich den mir in Januar gezahlten Betrag in der Höhe von 620€ aufgrund meiner Einnahmen aus der Tätigkeit (Beginn - 17.01) im vollen Umfang zu erstatten habe.

Was aus meiner Sicht vollkommend falsch ist. Denn daraus resultiert die Behauptung, dass ich zum Zeitpunkt der Antragsstellung nicht Hilfebedürftig war und kein Recht auf Zahlungen hatte.
Bis zum 17.01 war das allerdings nicht der Fall. Die Kosten für die Unterkunft, Nebenkosten, Krankenversicherung, sowie Lebensunterhalt für 17 Tage Januars konnte ich nicht aufbringen und war bis dahin auch nicht eingestellt.

Habe versucht gute Argumente zu finden, weshalb ich nur ein Teil der Summe des Regelbedarfs zu erstatten habe, ab dem 17.01, nach meiner Einstellung also.

Welche rechtlichen Grundlagen/ zusätzl. Argumente könnten mich, euerer Meinung nach, dabei unterstützen? (Paar Auszüge aus dem Bescheid im Anhang)

Dankbar für nützliche Hinweise.

P.S. Der Hinweis bzgl. des Widerspruchs ist auch korrekt? Muss man die Summe trotzdem erstmal zahlen und dann zurückfordern?

Aber was wenn man notwendigen Ausgaben (für Unterkunft, Kaution, Transportkosten) aufrgund Umzug mein Einkommen in dem Monat überstiegen?