kostenlos wohnen im Haus der Eltern ohne Bedarfsgemeinschaft

Mein Sohn trennt sich gerade von seiner Frau und will in unsere Stadt zurückkommen. Wir haben ein Mehrfamilienhaus, vermieten aber eigentlich nicht mehr.
Der Sohn könnte vorübergehend bei uns in einem Zimmer, dis wir als Gästezimmer eingerichtet haben, unterkommen. Bad müsste er bei uns benutzen.
Er müsste nichts bezahlen. Es gibt keinen Mietvertrag. Er könnte (müsste) sich beim Einwohneramt hier wohnhaft melden.
Folgende Ausgangslage und Fragen:

- über 25 Jahre
- kündigt seinen Job selbst (also wahrscheinliche Sperrfrist)
- will keine Kosten der Unterkunft beantragen
- bildet keine Bedarfsgemeinschaft mit uns
- es geht also um die Grundsicherung, bis er hier wieder arbeitet und dann auch in einer eigenen Wohnung wohnen wird
- und es geht um die Krankenversicherung.

Ist er in der Sperrfrist, quasi ohne Leistungsbezug, krankenversichert?

Wie müssen wir dem Jobcenter nachweisen, dass er keine Miete bezahlt, darüber hinaus aber seinen Lebensunterhalt selbst bestreitet?

Wo sind die Fallen? Wir haben alle keine Ahnung was dieses Bürgergeld angeht. Wäre nett, wenn uns da mal jemand helfen könnte.
Dankeschön schon mal.