Trennung - Unterhalt und Bürgergeld Anspruch für Frau und Kinder

Kurz zu meiner Situation. Ich trenne mich von meiner Frau. Wir haben ein kleines Kind von 3 Jahren. Kind bleibt erstmal bei meiner Frau, später vielleicht Wechselmodell.

Mir geht es eigentlich darum, herauszufinden, ob meine Frau noch Anspruch auf Unterstützung von seitens des Job-Centers hat oder Wohngeld beantragen kann.

Meine Frau arbeitet 10 Std. in der Woche und verdient aktuell in Stkl. 5 bei 610€ Brutto = 470€ Netto.
Sie bekommt von mir Unterhalt für unsere Tochter und Trennungsunterhalt. Zusammen sind das mit Kindergeld ca. 1600€ laut diesen Rechnern, die man im Netz verwenden kann

Jetzt frage ich mich, wie gesagt, ob ihr noch Unterstützung jeglicher Form zustehen würde.

Falls sie einen Antrag beim JC stellen würde, müsste sie ja logischerweise den Unterhalt für Kind und Trennungsunterhalt als Einkommen angeben. Muss dieser denn von einer "offiziellen" Stelle (Anwalt, Gericht, Jugendamt) berechnet werden, oder woher nimmt man die Zahl dann?

Grüße