Werden Betreuungskosten für ein fremdes Kind als Einkommen gerechnet???

Bin Erwärbstätig, alleinerziehen und zwei kleine kinder und bekomme noch zusätzlich aufstockende Leistungen von 104 Euro, jetzt wollte ich für ein halbes Jahr, damit meine Freundin ihre Weiterbildung machen kann ihre Tochter vom Kiga abholen, wofür ich 130 Euro Betreuungskosten bekommen würde im Monat.
Meine Frage wird mir das zu meinem Einkommen dazu gerechnet oder wird das als dieser Freibetrag von 100 Euro gesehen.
Denn die beim Job Center verstehen einfach nicht das ich das nur mache wenn ich kein Nachteil dadurch habe.
Denn es entstehen mir dadurch imense Fahrtkosten zu der Kita und zurück.
Und wenn ich nicht das wenigstens zusätzlich zu meinen 104 Euro bekomme werde ich das nicht machen.
Seit zwei Wochen rennen wir ständig dahin und die kriegen es einfach nicht hin mir das zu berechnen und zu zeigen das ich kein Nachteil dadurch habe. Denn das Wohngeld wurde mir jetzt gestrichen da ich Leistungen bekomme und die sollten das sowieso neu berechnen, womit mir dann noch mehr zustehen würde.