Das Problem besteht darin, dass ihr keinen Anspruch darauf habt die Mietobergrenze auszuschöpfen, d.h. es ist nicht möglich, dass ihr eure Miete mal eben so erhöht.
Tatsächlich wird deine Freundin als Hauptmieterin die weiteren 340 € tragen müssen, denn die Kosten fallen an und die höheren Kosten hat sie nicht zu verantworten. Dann müsste man sehen, ob die Wohnung noch angemessen ist, wenn sie diese Kosten tragen muss. Ist die Wohnung nicht angemessen, müsste sie eine günstigere Wohnung suchen oder einen neuen Untermieter suchen.
Dass du den Mietvertrag mit unterschreibst wird negative Folgen für dich haben. Denn dadurch erhöhen sich deine Unterkunftskosten. Die Erhöhung ist allerdings nicht notwendig Schließlich hast du ja eine Unterkunft die bezahlbar ist. Warum sollte also das Jobcenter mehr für deine Unterkunft bezahlen?
Ich rate daher dringend davon ab.
Ihr könntet allerdings das Jobcenter nach Zustimmung zu eurem Plan fragen. Ich gehe aber ganz stark davon aus, dass das Jobcenter nicht zustimmt, weil euer Vorhaben nicht notwendig ist und die Kosten insgesamt erhöht.