Unabhängig davon, ob man für ein 6-jähriges Kind Elternzeit nehmen kann, bist du nur allein wegen der Elternzeit nicht davor geschützt, Maßnahmen zu besuchen oder Arbeit aufzunehmen.
Dann wirst du in erster Linie, im Rahmen deiner Selbsthilfemöglichkeit, darauf verwiesen in Teilzeit bei deinem Arbeitgeber zu arbeiten.
Ist dein Ansinnen für die Elternzeit allerdings die Erkrankung und wirst du weiterhin erkrankt sein, so wird man dir unterstellen, dass du die Elternzeit nur vorschiebst und eigentlich "krank feiern" willst. Das ist nicht nur unehrlich, sondern dürfte auch einen Betrug darstellen, da du wegen Vorspiegelung falscher Tatsachen (ich will die Elternzeit wegen meinem Kind, nimmst sie aber weil du krank bist) einen Vermögensvorteil (Geld vom Arbeitgeber) erhältst.
Das funktioniert so also nicht.
Was spricht denn gegen weitere Arbeitsunfähigkeit?