Deine Freundin soll ein Schreiben aufsetzen, in dem sie bestätigt, dass ihr nicht gemeinsam wirtschaftet und sie dich finanziell nicht unterstützt.
Sollte das nicht ausreichen, wäre der Gang zum Sozialgericht wohl der richtige Weg und das eher früher als zu spät.
Grundsätzlich ist die Vermutung einer BG, wie der Name schon sagt, eine Vermutung. Diese Vermutung tritt ein, wenn Partner bspw. länger als ein Jahr zusammenleben oder ein gemeinsames Kind betreuen, vgl. § 7 III Nr. 3a SGB II.
Es liegt an euch zu widerlegen, dass ihr nicht länger als ein Jahr zusammenlebt, dass du das Kind nicht mitversorgst und, dass du nicht auf Konten deiner Freundin zugreifen kannst und sie nicht auf deine. Das wird durch Aussage ggü. dem Jobcenter und ggf.später Gericht bewiesen. Ferner kann es notwendig sein, dass ein Hausbesuch stattfindet, bei dem geprüft wird, ob ihr gemeinsam wirtschaftet.