Dein Einkommen wird, entgegen des Zuflussprinzips, über den Zeitraum angerechnet, in dem du selbstständig tätig bist.
Bist du bspw. von Juli bis Dezember selbstständig und erhältst im Dezember das Honorar für deine Tätigkeit von bspw. 3000 € bedeutet dies, dass du im Durchschnitt 600 € monatlich verdient hast. Das Einkommen wird also gleichmäßig auf den Bewilligungszeitraum (frühestens ab Erhalt des Status Freiberufler) aufgeteilt.
In deinem Fall bedeutet das, dass die (2900 € x 3 - Betriebsausgaben) / 9 Monate geteilt werden.
Vorteil ist, du profitierst jeden Monat von dem Grundfreibetrag von 100 €, der nicht angerechnet wird. Nachteil - und das ist gestezgeberisch gewollt - du bleibst auch in Monaten im Leistungsbezug in denen du eigentlich ausreichend verdienst. Hintergrund ist, dass der Selbstständige ja in manchen Monaten, wo er genug verdient, aus der Leistung fallen würde oder aber seine Rechnungslegung verschiebt.
Es kann passieren, bzw. ist sehr wahrscheinlich dass dein Bewilligungszeitraum nachträglich auf 6 Monate verkürzt wird, da Selbstständige vorläufige Leistungen erhalten, §§ 41, 41a SGB II.
Ich empfehle dir daher, dass du den 31. Oktober (Ende des 6-Monatsbewilligungszeitraums) als Zuflussdatum angibst. Das ist einerseits realistisch und andererseits das Ende deines Vertrags. Wann du dann die Rechnung stellst, musst du sehen. Tendenziell wohl Ende Oktober. Vielleicht hast du dann ja auch schon einen Folgevertrag und bis dann ab November nicht mehr im Leistungsbezug.
Ich empfehle dir, dass du deine Ausgaben eher höher, als zu niedrig schätzt. Grund ist, dass das Jobcenter gern Ausgaben schon im Vorfeld nicht oder nur in geringerer Höhe anerkennt und Geld anrechnet, welches du noch gar nicht verdient hast.
Den Vertrag geht das Jobcenter m.E. nichts an.
Als Datum der freiberuflichen Tätigkeit kannst du das Datum angeben, an dem du das erste mal darüber nachgedacht hast freiberuflich selbstständig zu sein. Auch vorbereitende Handlungen zählen zur selbstständigen Tätigkeit. Im Übrigen, je früher dieses Datum liegt, desto höher ist dein potentieller monatlicher Freibetrag (s.o.). Bestimmt hast du schon zu Studienzeiten bzw. im April über eine selbstständige Tätigkeit nachgedacht?