Das ist so nicht richtig.
Führen sie keine Partnerschaft mehr, können sie keine BG mehr sein. Eine Bedarfsgemeinschaft kann nur bestehen, wenn zwischen den beiden Personen hier eine Partnerschaft vorliegt, § 7 Abs 3 Nr. 3 SGB II.
(3) Zur Bedarfsgemeinschaft gehören
1.die erwerbsfähigen Leistungsberechtigten,
2.die im Haushalt lebenden Eltern oder der im Haushalt lebende Elternteil eines unverheirateten erwerbsfähigen Kindes, welches das 25. Lebensjahr noch nicht vollendet hat, und die im Haushalt lebende Partnerin oder der im Haushalt lebende Partner dieses Elternteils,
3.als Partnerin oder Partner der erwerbsfähigen Leistungsberechtigten
Ferner gehören auch dauernd getrennt lebende Ehegatten nicht mehr der selben Bedarfsgemeinschaft an.
Insoweit kann die Frau ALG2 bekommen.
Der Vater schuldet ihr Betreuungsunterhalt. Nach räumlicher Trennung käme noch Kindesunterhalt dazu.
Beides wird aufs ALG2 angerechnet.