Ich muss es mal anders aufziehen von der Erklärung her:
1. Falls es über den Unterhalt einen Titel geben sollte, musst Du auf alle Fälle erst einmal zahlen. Du hast eine "Vereinbarung" erwähnt. Diese Vereinbarung kann ein Titel sein, z.B. wenn es vor Gericht oder beim Jugendamt etc. vereinbart wurde.
Du kannst dann zwar evtl. rechtlich gegen den Titel vorgehen mit dem Einwand, dass Du zu wenig Geld hast, um Unterhalt zu zahlen. Aber bis der Titel aus der Welt ist, solltest Du keinesfalls mal so einfach nicht zahlen.
2. Was vermutlich falsch ist in Deinem Jobcenterbescheid (es ist aus Deinem Text nicht absolut sicher):
Ich vermute, in Deinem Bescheid ist für die Zeit, die Dein Kind bei Dir ist, der Unterhalt von 70 Euro monatlich mit drin.
Das ist vermutlich ein Denkfehler vom Amt. Denn die 70 Euro sind zwar Einkommen vom Kind. Unterhalt wird aber ausschließlich für die Zeit gezahlt, die das Kind bei der Mutter ist. Damit wäre dann die Anrechnung für die Zeit bei Dir voraussichtlich unrichtig.
3. Falls es einen Titel gibt, der Dich zum Zahlen von Unterhalt verpflichtet, ist der Unterhalt möglicherweise bei Deinem Einkommen abzuziehen. Frag nach, ob das bereits passiert.