Es handled sich um einen staatlichen Zuschuss, der explizit nicht als Honorar beschrieben wird. Daher gehen wir davon aus, dass es eine "sonstige Einnahme" ist, keine Betriebseinnahme.
Rein statistisch betrachtet sind die meisten staatlichen Zuschüsse, die als Einmalzahlung erfolgen und sich auf die unternehmerische Tätigkeit bzw. den Gegenstand des Unternehmens beziehen, im sozialrechtlichen Sinn Betriebseinnahmen. (Während Corona war es anders, seit die Corona-Leistungen nicht mehr im Raum stehen, ist die überwiegende Mehrheit der Förderungsleistungen aber entweder Betriebseinnahme oder reduziert gelegentlich bei entsprechender Zweckbindung die berücksichtigungsfähigen Betriebsausgaben (z.B. Atelierzuschuss für Künstler).
Ganz generell: Die Antwort auf Deine ursprüngliche Frage ist in den Informationsmaterialien. die bei Antragstellung ausgegeben werden, enthalten.
Gerade bei Selbständigkeit im SGB-Bezug kann ich nur dringendst raten, die Unterlagen wirklich zu lesen und zu verstehen. Alles andere kann von größerem Zeitverlust, erheblichen Rückforderungen bis hin zu OWi- und Strafverfahren nach sich ziehen. Das Risiko ist größer, als fast jeder Selbständige denkt.
Bezüglich der Mitgliedschaftsbeiträge fragt Tamar übrigens völlig zu Recht. Hier kann es "so oder so" sein. Je nach Rechtsnatur sind es Betriebsausgaben oder Absetzungen nach § 11b SGB II (oder gelegentlich auch gar keine anerkennungsfähigen Absetzungen).