Es gibt keine Verpflichtung zum Wechsel in den Basistarif wenn man Leistungen vom Jobcenter bezieht. Das ist lediglich ein Mythos.
Statt dessen ist es folgendermaßen:
Wer privat krankenversichert ist, erhält nach § 26 SGB II einen Zuschuss zu den monatlichen Krankenversicherungsbeiträgen (inkl. PV). Dieser ist der Höhe nach auf die Hälfte der Kosten des Basistarifs der Versicherung gekappt.
So lange die eigene private Kranken- und Pflegeversicherung nicht teurer als der hälftige Basistarif ist, zahlt das Jobcenter also die vollen Kosten der PKV. Das gilt allerdings nur für die laufenden monatlichen Beiträge. Wer eine Selbstbeteiligung oder ähnliches hat, bleibt darauf sitzen.
Ist der monatliche Beitrag teurer als der hälftige Basistarif, dann muss man den Rest selbst drauflegen.
Der Wechsel in den Basistarif ist freiwillig (!) jederzeit möglich, während man als privat Versicherter beim Jobcenter ist. Man muss aber nicht. Es ist vielmehr eine Art "Rettungsanker", falls der bisherige Tarif im Leistungsbezug nicht finanzierbar ist oder die angebotenen Leistungen geringer als der gesetzliche Versicherungsschutz sein sollten (und man auf den Unterschied angewiesen ist).
Tatsächlich ist der Wechsel nur nach sehr sorgfältiger Prüfung der zukünftigen Auswirkungen zu empfehlen. Denn es gibt keine gesetzliche Rückkehroption in den alten Tarif.
Fazit: Mit den genannten 300 Euro monatlich sollte es kein Problem geben.