Gleich mal vorweg:
Vielleicht solltet ihr Euch als Familie zuerst noch einmal darauf durchgehen, wo ihr Eure Schwerpunkte setzen wollt. Ich würde es an der Stelle.
Nachdem Deine Eltern Dich anscheinend 23 Jahre lang durchgefüttert haben, wohlhabend genug sind, dass Du kein BaföG bekommen hast und anscheinend auch weder eine Ausbildung mit Ausbildungslohn gemacht hast und auch nicht als Werkstudent gearbeitet hast, dürften ein paar hundert Euro monatlich vom Jobcenter für ein paar Monate objektiv gesehen eigentlich nebensächlich sein.
Ihr solltest vorab eure Prioritäten klären. Du bist in einer Schlüsselstelle im Leben, die die Weichen für Jahrzehnte stellt.
Einige Beispielsfragen:
Du hast bewußt entschieden, dass es das mögliche Geld vom Jobcenter wert ist, sich lieber übers örtliche Jobcenter auf Arbeitssuche zu machen statt über die Agentur für Arbeit? Über die Unterschiede hast Du Dich informiert?
Du hast entschieden, dass der große Zeitaufwand für den Antrag und alles Andere beim Jobcenter den Zeitverlust für Deine Bewerbungsbemühungen wert ist?
Bei den Arbeitgebern, bei denen Du Dich bewerben willst, ist es egal, wenn sie mitbekommen, dass Du beim Jobcenter bist? Durchaus denkbar, aber nicht in jeder Branche und Situation selbstverständlich.
Deine Eltern sind bereit, eine vollständige Auskunft über ihr eigenes Einkommen und Vermögen ans Jobcenter zu geben?
Das ist ein erheblicher Aufwand und wenn sie es verweigern, die Situation nicht ernst nehmen oder schlampen, kann die Situation ganz schnell aus dem Ruder laufen, da in den Fällen Geldbußen, Zwangsgelder oder mit Pech auch ein Strafverfahren folgen.
Es dürfte noch Einiges mehr geben, was in der Situation eigentlich von der Familie angedacht hätte werden sollen.
Rein rechtlich:
1. Die Unterhaltspflicht für Kinder in Ausbildung endet grds. nicht automatisch mit Ausbildungsende sondern erst nach Ablauf einer Bewerbungsphase danach. Das sind nach Rechtsprechung üblicherweise rund 3 Monate.
Das gilt vor allem für Studierende und für Ausbildungen, die unters BaföGrecht fallen. Da Du nirgendwo erwähnt hast, dass Du Geld in der Ausbildung verdient hast, liegt es nahe, dass Du zu diesen Fällen gehörst. Ansonsten hättest Du ggf. einen Anspruch auf Arbeitslosengeld 1 vom "Arbeitsamt" (falls das der Fall sein sollte - dann schnellstens dort Antrag stellen).
2. Nach Sozialrecht sind Eltern für ihre Kinder zuständig, bis sie 25 werden. Das gilt jedenfalls dann, wenn Du noch im Haushalt Deiner Eltern wohnst.So lange Du im Haushalt Deiner Eltern lebst, seid ihr automatisch eine Bedarfsgemeinschaft nach § 7 SGB II.
Wenn aber eine Bedarfsgemeinschaft besteht, dann ist der von Dir zitierte § 9 Absatz 5 SGB II ("Haushaltsgemeinschaft") erst einmal egal und auch Deine Überlegungen zum "gemeinsam wirtschaften" oder nicht.
Bedarfsgemeinschaft bedeutet auch, dass das komplette Einkommen und Vermögen Deiner Eltern berücksichtigt wird bei der Frage, ob Du überhaupt einen Anspruch auf Geld vom Jobcenter hast.