Wie oft kann ein JC dieses Verfahren überhaupt anwenden, wenn doch bereits der erste Versuch an der Realität scheiterte?
Immer wieder. Gescheitert ist ja nichts, man hat nur den Rechtsweg vermieden.
Gibt es eine nachvollziehbare gesetzliche Grundlage für das JC, wo man offensichtlich annimmt, dass sich mit dem Namen der Leistung auch der Rest grundlegend verändert, zumal doch bereits im Ergebnis alles ausreichend geklärt ist?
Du hast den falschen Ansatz. Geklärt ist die kommunale Richtlinie für die Kosten der Unterkunft und Heizung erst dann, wenn - im höchstmöglichen Fall - das Bundessozialgericht entschieden hat, dass diese Richtlinie kein sogenanntes "schlüssiges Konzept" ist.
Hat jemand eventuell eine Information wie z. B. Gerichtsurteile, die das eindeutig klären oder aber in einem Gesetzestext eine Passage dazu entdeckt, die eine solche Zahlung (ausgelöst durch diese benannte Baumaßnahme) ganz klar nicht der Miete zuzuordnen ist?
Das ist Unfug. Natürlich gehört eine Mieterhöhung wegen Modernisierung zur Miete. Im Übrigen vermischst du Mietrecht und SGB II. Im SGB II kommt es auf die Angemessenheit der Kosten der Unterkunft an. Ob man diese Kosten nun als Miete, Nutzungsentschädigung, Kostenbeteiligung oder sonstwas bezeichnet, ist völlig egal.