Hi. Ich würde folgendes machen:
(1) Versicherungsbedingungen der Kaution prüfen. Recherchieren, ob es ein Sonderkündigungsrecht bei "unverschuldetem" Umzug gibt. Recherchieren, ob man sie ggf. auf eine andere Wohnung übertragen kann. Hotline der Bude anrufen, Sachverhalt erklären, nach Lösungen fragen.
Laut deinem letzten Absatz, scheint das ja euer Kernproblem zu sein, insofern ihr eine adäquate Wohnung (inkl. Vermieter) in der Region findet. Falls ihr das nicht rechtzeitig schafft:
(2) Peinlich genau den Prozess der (intensiven und umfassenden) Wohnungssuche dokumentieren. Bringt euch auch in die Lage ggf. einen guten Überblick über den faktisch vorhandenen regionalen Wohnungsmarkt zu geben. Dokumentiert jeden Besichtigungstermin, jede Absage, Begründung etc. Erst recht jede diskriminierende Pauschalabweisung von Sozialleistungsempfängern.
Notfalls könnt ihr damit recht gut einen Widerspruch gegen die Eigenbedarfskündigung eures VM begründen. Eine fehlende Ersatzwohnung ist diesbezüglich ein Grund (Härtefall). Beachtet dazu die Fristen: "Die Widerspruchsfrist bei Kündigung wegen Eigenbedarf beträgt mindestens zwei Monate vor Ablauf der Kündigungsfrist." Sucht dann aber definitiv vorher das Gespräch mit dem VM und schildert das Problem und drückt ein wenig auf die Mitleidsdrüse. Schadet selten.
Bedenkt aber unbedingt, dass die Anforderungen, die ein Richter (im Falle einer Räumungsklage des VM) an die Anstrengungen und Parameter eurer Wohnungssuche stellen würde, recht streng sein werden. Längere Pendelwege der Kinder, ein notwendiger Schulwechsel, Sonderbedarf an Heimarbeitsplatz etc. werden da wahrscheinlich kaum/keine Rolle spielen. Die Dimensionen soziale Verankerung (Erreichbarkeit Freunde/Familie) und finanzielle Zumutbarkeit der Mietkosten und der Wohngegebenheiten im allgemeinen dagegen schon. Anwaltlichen Rat (per Beratungshilfeschein vom Amtsgericht) einholen, bevor ihr diesen Weg (Widerspruch) geht!
Zusätzlich könnt ihr eure gesammelten Werke (Daten) auch für ein Gespräch mit dem Jobcenter nutzen, um die Unmöglichkeit der ganzen Geschichte darzulegen. Vielleicht übernehmen sie ja die Kaltmiete der günstigsten zumutbaren und realisierbaren Wohnung, die der regionale Markt gerade hergibt. Da arbeiten auch nur Menschen, die auch mal schwach werden und Wohlwollen zeigen, wenn man die richtige Worte findet und Knöpfe drückt.